reveal.js

# Probabilistic Reasoning
## การจัดการความไม่แน่นอน

**ผู้จัดทำ:** อรรถพล คงหวาน

---

# Outline

1. ประวัติและภาพรวม
2. พื้นฐานทฤษฎีความน่าจะเป็น
3. Bayes Decision Theory
4. Naive Bayes Classifier
5. Bayesian Networks
6. Markov Models
7. Hidden Markov Models (HMM)
8. เปรียบเทียบโมเดล / เครื่องมือ / สรุป

---

# 1. ประวัติและภาพรวม
## History and Overview

---

## Timeline: วิวัฒนาการของ Probabilistic Reasoning

<pre class="mermaid">
%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': {
  'primaryColor': '#282828',
  'primaryTextColor': '#ebdbb2',
  'primaryBorderColor': '#504945',
  'lineColor': '#d79921',
  'secondaryColor': '#3c3836',
  'tertiaryColor': '#1d2021',
  'edgeLabelBackground': '#3c3836',
  'clusterBkg': '#32302f',
  'titleColor': '#ebdbb2'
}}}%%
flowchart TD
    subgraph E1["📜 ยุคที่ 1: รากฐาน (1600s–1800s)"]
        A["1654: Pascal & Fermat - วางรากฐานทฤษฎีความน่าจะเป็น"]
        B["1763: Thomas Bayes - เสนอ Bayes' Theorem"]
        C["1812: Laplace - พัฒนาสูตร Bayesian"]
    end
    subgraph E2["⚙️ ยุคที่ 2: คณิตศาสตร์เชิงสถิติ (1900s–1950s)"]
        D["1913: Andrey Markov - Markov Chains"]
        E["1950s: Claude Shannon - Information Theory"]
    end
    subgraph E3["🤖 ยุคที่ 3: AI และ ML (1980s–2000s)"]
        F["1985: Judea Pearl - Bayesian Networks"]
        G["1989: Baum-Welch Algorithm - HMM Training"]
        H["1990s: Naive Bayes - Spam Filtering"]
    end
    subgraph E4["🚀 ยุคที่ 4: Modern AI (2010s–ปัจจุบัน)"]
        I["2010s: Deep Probabilistic Models - VAE"]
        J["2023+: LLMs - Temperature, Top-p Sampling"]
    end
    A --> B --> C --> D --> E --> F --> G --> H --> I --> J
    style A fill:#458588,color:#ebdbb2
    style B fill:#689d6a,color:#282828
    style C fill:#689d6a,color:#282828
    style D fill:#d79921,color:#282828
    style E fill:#d79921,color:#282828
    style F fill:#cc241d,color:#ebdbb2
    style G fill:#cc241d,color:#ebdbb2
    style H fill:#cc241d,color:#ebdbb2
    style I fill:#b16286,color:#ebdbb2
    style J fill:#b16286,color:#ebdbb2
</pre>

---

# 2. พื้นฐานทฤษฎีความน่าจะเป็น
## Probability Theory Basics

---

## แนวคิดหลัก (Core Concepts)

**ความน่าจะเป็น (Probability)** — ตัวเลขในช่วง [0, 1] แสดงโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น

- **0** = เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ (Impossible Event)
- **1** = เหตุการณ์ที่แน่นอน (Certain Event)
- **0–1** = ระดับความไม่แน่นอน (Uncertainty)

**คำศัพท์สำคัญ:**

- **Sample Space (Ω)** — เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้
- **Event (E)** — เซตย่อยของ Sample Space
- **Random Variable (X)** — ฟังก์ชันที่แมปผลลัพธ์ไปยังตัวเลข
- **Probability Distribution** — ฟังก์ชันแจกแจงความน่าจะเป็นของแต่ละค่า

---

## กฎพื้นฐาน — Axioms of Kolmogorov

---

## ความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไข (Conditional Probability)

**ความน่าจะเป็นที่ A เกิดขึ้น เมื่อรู้ว่า B เกิดขึ้นแล้ว:**

**ตัวอย่าง — สุ่มไพ่ A=แดง, B=Heart:**

- P(A|B) = (13/52) / (13/52) = **1.0** (Heart ทุกใบเป็นสีแดง)
- P(B|A) = (13/52) / (26/52) = **0.5** (ถ้าแดง มีโอกาส 50% เป็น Heart)

---

## ทฤษฎีของเบส์ (Bayes' Theorem)

| สัญลักษณ์ | ชื่อ | ความหมาย |
|-----------|------|----------|
| P(H\|E) | **Posterior** | ความน่าจะเป็นของ H หลังเห็นหลักฐาน E |
| P(E\|H) | **Likelihood** | ความน่าจะเป็นของ E ถ้า H เป็นจริง |
| P(H) | **Prior** | ความน่าจะเป็นของ H ก่อนเห็นหลักฐาน |
| P(E) | **Evidence** | ค่านิจรูป (Normalizing Constant) |

---

# 3. Bayes Decision Theory
## ทฤษฎีการตัดสินใจแบบเบส์

---

## องค์ประกอบ Bayes Decision Theory

<pre class="mermaid">
%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': {
  'primaryColor': '#282828',
  'primaryTextColor': '#ebdbb2',
  'primaryBorderColor': '#d79921',
  'lineColor': '#b8bb26',
  'secondaryColor': '#3c3836'
}}}%%
graph LR
    OB["🔍 Observation x"]
    PR["📊 Prior P(Cᵢ)"]
    LK["📈 Likelihood P(x|Cᵢ)"]
    PO["🎯 Posterior P(Cᵢ|x)"]
    LF["⚖️ Loss Function λ(αᵢ|Cⱼ)"]
    RI["📉 Expected Risk R(αᵢ|x)"]
    DE["✅ ตัดสินใจ เลือก αᵢ ที่ R ต่ำสุด"]
    OB --> PO
    PR --> PO
    LK --> PO
    PO --> RI
    LF --> RI
    RI --> DE
    style OB fill:#458588,color:#ebdbb2
    style PR fill:#689d6a,color:#282828
    style LK fill:#689d6a,color:#282828
    style PO fill:#d79921,color:#282828
    style LF fill:#cc241d,color:#ebdbb2
    style RI fill:#b16286,color:#ebdbb2
    style DE fill:#98971a,color:#ebdbb2
</pre>

---

## Bayes Classifier — กฎ MAP

**Maximum A Posteriori (MAP) Decision Rule:**

- `C*` = คลาสที่เลือก (ผลการจำแนก)
- `P(C|x)` = Posterior ของคลาส C เมื่อเห็นข้อมูล x
- `P(x|C)` = Likelihood ของข้อมูล x ในคลาส C
- `P(C)` = Prior ของคลาส C

---

## ตัวอย่าง — จำแนก Spam Email

| หมวดหมู่ | จำนวน | คำว่า "ฟรี" | คำว่า "ชนะ" |
|----------|-------|------------|------------|
| Spam | 100 | 80 | 70 |
| Not Spam | 400 | 40 | 20 |

**คำนวณ (อีเมลมีทั้ง "ฟรี" และ "ชนะ"):**

- Score(Spam) = 0.80 × 0.70 × 0.20 = **0.112**
- Score(Not Spam) = 0.10 × 0.05 × 0.80 = **0.004**

**ผล:** จัดเป็น **Spam** เพราะ 0.112 > 0.004 ✓

---

# 4. Naive Bayes Classifier
## ตัวจำแนกประเภทแบบเบส์ไร้เดียงสา

---

## แนวคิดและสูตร Naive Bayes

**สมมติฐาน "Naive"** — Features ทุกตัว **อิสระต่อกัน** เมื่อรู้คลาสแล้ว

แม้สมมติฐานนี้จะ "ไร้เดียงสา" แต่ในทางปฏิบัติโมเดลนี้ทำงาน **ได้ดีมาก** ในหลายปัญหา

---

## ประเภทของ Naive Bayes

| ประเภท | ข้อมูล Feature | การใช้งานหลัก |
|--------|----------------|---------------|
| **Gaussian NB** | ตัวเลขต่อเนื่อง (Normal Distribution) | Data Science Classification |
| **Multinomial NB** | จำนวนการนับ (Count Data) | Text Classification, NLP |
| **Bernoulli NB** | ข้อมูลสองค่า (Binary) | Spam Detection |
| **Complement NB** | ข้อมูลที่ไม่สมดุล (Imbalanced) | Text Classification ปรับปรุง |

---

## ตัวอย่าง — จำแนกรีวิวภัตตาคาร

**ข้อมูลฝึกสอน:** 3 บวก, 2 ลบ จาก 5 รีวิว

**รีวิวใหม่:** {อร่อย=✓, บริการ=✓, ราคา=ถูก}

**คำนวณ:**
- P(บวก) = 0.60, P(ลบ) = 0.40
- Score(บวก) = 0.60 × 1.00 × 0.67 × 0.67 ≈ **0.269**
- Score(ลบ) = 0.40 × 0.25 × 0.50 × 0.50 = **0.025**

**ผล:** จัดเป็น **บวก** ✓

---

## Laplace Smoothing — แก้ปัญหา Zero Probability

**ปัญหา:** ถ้า Feature ไม่เคยปรากฏในคลาส → ผลคูณทั้งหมดเป็น 0

**วิธีแก้ — Add-1 Smoothing:**

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>|</mo><mi>C</mi><mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mtext>count</mtext><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
      <mrow><mtext>count</mtext><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>V</mi><mo>|</mo></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

**`|V|`** = จำนวน Feature ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ตัวอย่าง: P(อร่อย=✓|ลบ) = (0+1)/(2+2) = **0.25** (แทนที่จะเป็น 0)

---

## โค้ด Python — Naive Bayes

```python
from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB
import numpy as np

# ข้อมูล: [อร่อย, บริการดี, ราคาถูก]
X_train = [[1,1,0],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,1],[0,0,0]]
y_train = [1, 0, 1, 1, 0]  # 1=บวก, 0=ลบ

# สร้างโมเดล (alpha=1.0 = Laplace Smoothing)
model = BernoulliNB(alpha=1.0)
model.fit(X_train, y_train)

# ทำนายรีวิวใหม่
new_review = np.array([[1, 1, 1]])
pred = model.predict(new_review)
proba = model.predict_proba(new_review)
print(f"ผล: {'บวก' if pred[0]==1 else 'ลบ'}")
print(f"ความน่าจะเป็น: {proba[0]}")
```

---

# 5. Bayesian Networks
## โครงข่ายเบส์

---

## แนวคิด Bayesian Networks

**Bayesian Network** = Directed Acyclic Graph (DAG) แสดงความสัมพันธ์เชิงเหตุผลระหว่างตัวแปรสุ่ม

**ส่วนประกอบ:**
- **โหนด (Node)** — แทนตัวแปรสุ่ม (Random Variable)
- **ส่วนโค้ง (Edge)** — แทนความสัมพันธ์เชิงเหตุผล
- **CPT** — Conditional Probability Table ของแต่ละโหนด

---

## Bayesian Network — วินิจฉัยมะเร็งปอด

<pre class="mermaid">
%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': {
  'primaryColor': '#1d2021',
  'primaryTextColor': '#ebdbb2',
  'primaryBorderColor': '#d79921',
  'lineColor': '#b8bb26',
  'edgeLabelBackground': '#3c3836',
  'fontFamily': 'monospace'
}}}%%
graph TD
    SMOKE["🚬 สูบบุหรี่ Smoking - P(S=T)=0.30"]
    POLL["🏭 มลพิษ Pollution - P(P=High)=0.40"]
    CANCER["🔬 มะเร็งปอด Lung Cancer - P(C|S,P)"]
    XRAY["📷 เอกซเรย์ X-Ray - P(X|C)"]
    BREATH["😮‍💨 หายใจลำบาก Dyspnea - P(D|C)"]
    SMOKE --> CANCER
    POLL --> CANCER
    CANCER --> XRAY
    CANCER --> BREATH
    style SMOKE fill:#cc241d,color:#ebdbb2
    style POLL fill:#d65d0e,color:#ebdbb2
    style CANCER fill:#b16286,color:#ebdbb2
    style XRAY fill:#458588,color:#ebdbb2
    style BREATH fill:#689d6a,color:#282828
</pre>

---

## Conditional Probability Tables (CPT)

**CPT ของ Cancer P(C|Smoking, Pollution):**

| Smoking | Pollution | P(Cancer=True) |
|---------|-----------|---------------|
| False | Low | 0.01 |
| False | High | 0.05 |
| True | Low | 0.10 |
| True | High | 0.30 |

**CPT ของ X-Ray และ Dyspnea:**

| Cancer | P(X-Ray=Positive) | P(Dyspnea=True) |
|--------|-------------------|-----------------|
| False | 0.05 | 0.10 |
| True | 0.90 | 0.70 |

---

## การอนุมาน — Variable Elimination

**คำถาม:** ถ้าสูบบุหรี่ + X-Ray บวก โอกาสเป็นมะเร็งเท่าไร?

| | P=Low (0.60) | P=High (0.40) | รวม |
|-|-------------|--------------|-----|
| C=True | 0.10×0.90×0.60 = 0.054 | 0.30×0.90×0.40 = 0.108 | **0.162** |
| C=False | 0.90×0.05×0.60 = 0.027 | 0.70×0.05×0.40 = 0.014 | **0.041** |

**P(C=T | S=T, X=T) = 0.162/0.203 ≈ 79.8%**

---

## โค้ด Python — Bayesian Network

```python
from pgmpy.models import BayesianNetwork
from pgmpy.factors.discrete import TabularCPD
from pgmpy.inference import VariableElimination

# กำหนดโครงสร้างกราฟ
model = BayesianNetwork([
    ('Smoking', 'Cancer'), ('Pollution', 'Cancer'),
    ('Cancer', 'XRay'),    ('Cancer', 'Dyspnea')
])

# กำหนด CPT (ตัวอย่าง Cancer)
cpd_cancer = TabularCPD(
    variable='Cancer', variable_card=2,
    values=[[0.99,0.95,0.90,0.70],[0.01,0.05,0.10,0.30]],
    evidence=['Smoking','Pollution'], evidence_card=[2,2]
)
# ... เพิ่ม CPT อื่น ๆ และอนุมาน
inference = VariableElimination(model)
result = inference.query(['Cancer'],
         evidence={'Smoking':1, 'XRay':1})
print(result)
```

---

# 6. Markov Models
## แบบจำลองมาร์คอฟ

---

## สมมติฐานมาร์คอฟ (Markov Property)

**อนาคตขึ้นอยู่เฉพาะกับปัจจุบัน ไม่ขึ้นกับอดีต:**

**Markov Chain** คือ กระบวนการสุ่มที่เปลี่ยนสถานะตามเวลา โดยใช้ **Transition Matrix (A)**

---

## Markov Chain — สภาพอากาศ

<pre class="mermaid">
%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': {
  'primaryColor': '#282828',
  'primaryTextColor': '#ebdbb2',
  'primaryBorderColor': '#689d6a',
  'lineColor': '#b8bb26'
}}}%%
stateDiagram-v2
    [*] --> ฝน: เริ่มต้น
    ฝน --> ฝน: 0.7 ฝนต่อ
    ฝน --> แดด: 0.3 เปลี่ยนเป็นแดด
    แดด --> ฝน: 0.4 เปลี่ยนเป็นฝน
    แดด --> แดด: 0.6 แดดต่อ
</pre>

**Transition Matrix:**

|  | ฝน | แดด |
|--|-----|-----|
| **ฝน** | 0.7 | 0.3 |
| **แดด** | 0.4 | 0.6 |

---

## ตัวอย่างการคำนวณ — Markov Chain

**โจทย์:** วันนี้ฝนตก (π₀ = [1.0, 0.0]) อีก 2 วันข้างหน้าเป็นอย่างไร?

**วันที่ 1:**

**วันที่ 2:**

> **ผล:** อีก 2 วัน มีโอกาส **ฝน 61%** และ **แดด 39%**

---

## Stationary Distribution

เมื่อเวลาผ่านไปนาน ๆ Markov Chain เข้าสู่ **สภาวะสมดุล (π*)** ที่ไม่เปลี่ยนแปลงอีก:

แก้สมการ: π*(ฝน) = 0.7π*(ฝน) + 0.4π*(แดด), และ π*(ฝน) + π*(แดด) = 1

**ผลลัพธ์:**

- **π*(ฝน) = 4/7 ≈ 57.14%**
- **π*(แดด) = 3/7 ≈ 42.86%**

---

# 7. Hidden Markov Models (HMM)
## แบบจำลองมาร์คอฟแบบซ่อน

---

## แนวคิด HMM

**Hidden Markov Model** คือ ส่วนขยายของ Markov Chain ที่ **สถานะถูกซ่อน** ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง แต่สังเกตเห็น **สัญลักษณ์ที่ปล่อยออกมา (Observation/Emission)** ได้

<pre class="mermaid">
%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': {
  'primaryColor': '#282828', 'primaryTextColor': '#ebdbb2',
  'primaryBorderColor': '#d79921', 'lineColor': '#fabd2f'
}}}%%
graph LR
    subgraph HIDDEN["🔒 Hidden States"]
        S1["☀️ แดด Sunny"]
        S2["🌧️ ฝน Rainy"]
        S3["☁️ เมฆ Cloudy"]
    end
    subgraph OBS["👁️ Observations"]
        O1["🚶 เดิน Walk"]
        O2["🛍️ ช้อป Shop"]
        O3["🧹 สะอาด Clean"]
    end
    S1 -->|"0.6"| S1
    S1 -->|"0.3"| S2
    S1 -->|"0.1"| S3
    S2 -->|"0.2"| S1
    S2 -->|"0.5"| S2
    S2 -->|"0.3"| S3
    S1 -.->|"b₁"| O1
    S2 -.->|"b₂"| O2
    S3 -.->|"b₃"| O3
    style S1 fill:#d79921,color:#282828
    style S2 fill:#458588,color:#ebdbb2
    style S3 fill:#504945,color:#ebdbb2
    style O1 fill:#98971a,color:#ebdbb2
    style O2 fill:#b16286,color:#ebdbb2
    style O3 fill:#689d6a,color:#282828
</pre>

---

## พารามิเตอร์ HMM: λ = (A, B, π)

| พารามิเตอร์ | สัญลักษณ์ | ความหมาย |
|------------|----------|----------|
| **Transition Matrix** | **A** | aᵢⱼ = P(Sₜ=j \| Sₜ₋₁=i) ความน่าจะเป็นการเปลี่ยนสถานะ |
| **Emission Matrix** | **B** | bᵢ(k) = P(Oₜ=k \| Sₜ=i) ความน่าจะเป็นของ Observation |
| **Initial Distribution** | **π** | πᵢ = P(S₁=i) ความน่าจะเป็นสถานะเริ่มต้น |

**Emission Probabilities B:**

| สถานะ | เดิน | ช้อป | สะอาด |
|-------|------|------|-------|
| แดด | 0.6 | 0.3 | 0.1 |
| ฝน | 0.1 | 0.4 | 0.5 |
| เมฆ | 0.3 | 0.4 | 0.3 |

---

## ปัญหาหลักสามประการของ HMM

| ปัญหา | คำถาม | อัลกอริทึม |
|-------|-------|-----------|
| **Evaluation** | ลำดับ Observation นี้มีความน่าจะเป็นเท่าไร? | Forward Algorithm |
| **Decoding** | ลำดับ Hidden State ที่น่าจะเป็นที่สุดคืออะไร? | **Viterbi Algorithm** |
| **Learning** | จะปรับพารามิเตอร์ให้ดีที่สุดอย่างไร? | Baum-Welch (EM) |

---

## Viterbi Algorithm — ตัวอย่าง

**สังเกต 3 วัน:** [เดิน, ช้อปปิ้ง, ทำความสะอาด]
**Initial:** π = [แดด=0.5, ฝน=0.3, เมฆ=0.2]

**วันที่ 1 (O₁=เดิน):**

| สถานะ | π × b(เดิน) | ค่า δ₁ |
|-------|------------|---------|
| แดด | 0.5 × 0.6 | **0.300** |
| ฝน | 0.3 × 0.1 | 0.030 |
| เมฆ | 0.2 × 0.3 | 0.060 |

**วันที่ 2 — δ₂(แดด):** max(0.300×0.6×0.3, ...) = **0.054** (มาจากแดด)

> จากนั้น **Backtrack** หาเส้นทางที่ดีที่สุดย้อนกลับ

---

## การประยุกต์ใช้ HMM

<pre class="mermaid">
%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': {
  'primaryColor': '#282828',
  'primaryTextColor': '#ebdbb2',
  'primaryBorderColor': '#d79921',
  'lineColor': '#b8bb26'
}}}%%
mindmap
  root((HMM Applications))
    Speech Recognition
      Hidden State = Phoneme
      Observation = Audio Signal
      Siri / Google Voice
    NLP
      POS Tagging
      Named Entity Recognition
      Machine Translation
    Bioinformatics
      Gene Finding
      Protein Structure
      DNA Sequence
    Finance
      Market Regime Detection
      Stock Price Modeling
    Computer Vision
      Gesture Recognition
      Activity Detection
</pre>

---

## โค้ด Python — HMM (hmmlearn)

```python
import numpy as np
from hmmlearn import hmm

# สร้างโมเดล (แดด=0, ฝน=1, เมฆ=2)
model = hmm.CategoricalHMM(n_components=3)
model.startprob_ = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
model.transmat_ = np.array([
    [0.6, 0.3, 0.1],
    [0.2, 0.5, 0.3],
    [0.4, 0.3, 0.3],
])
model.emissionprob_ = np.array([
    [0.6, 0.3, 0.1],   # แดด
    [0.1, 0.4, 0.5],   # ฝน
    [0.3, 0.4, 0.3],   # เมฆ
])
# Viterbi Decoding: [เดิน, ช้อป, สะอาด]
obs = np.array([[0, 1, 2]]).T
log_p, states = model.decode(obs, algorithm='viterbi')
print(states)   # ลำดับสภาพอากาศที่คาดเดา
```

---

# 8. เปรียบเทียบโมเดล
## Model Comparison

---

## เปรียบเทียบโมเดล Probabilistic

| คุณสมบัติ | Naive Bayes | Bayesian Network | Markov Model | HMM |
|-----------|------------|-----------------|--------------|-----|
| **ข้อมูล** | Classification i.i.d. | ความสัมพันธ์ซับซ้อน | ข้อมูลลำดับ (เห็นได้) | ข้อมูลลำดับ (สถานะซ่อน) |
| **สมมติฐาน** | Feature อิสระ | Causal Relationship | Markov Property | Markov + Emission |
| **ความซับซ้อน** | O(nc) ต่ำมาก | O(2ⁿ) | O(s²) | O(s²·T) |
| **ตีความ** | ง่าย | ดีมาก | ปานกลาง | ยาก |
| **การใช้งาน** | Spam, Sentiment | Medical, Risk | PageRank | Speech, NLP |
| **ข้อดี** | เร็ว, ข้อมูลน้อย | Causal Reasoning | เข้าใจง่าย | Temporal Pattern |
| **ข้อเสีย** | Independence Assumption | ออกแบบโครงสร้างยาก | ต้องเห็น State | Training ซับซ้อน |

---

# 9. เครื่องมือและไลบรารี
## Tools and Libraries

---

## Python Libraries สำหรับ Probabilistic Reasoning

<pre class="mermaid">
%%{init: {'theme': 'base', 'themeVariables': {
  'primaryColor': '#1d2021',
  'primaryTextColor': '#ebdbb2',
  'primaryBorderColor': '#504945',
  'lineColor': '#d79921'
}}}%%
graph LR
    subgraph CORE["🐍 Python Core"]
        NP["numpy - เชิงตัวเลข"]
        SP["scipy - สถิติขั้นสูง"]
        SK["scikit-learn - Naive Bayes, ML"]
    end
    subgraph BN["🕸️ Bayesian Networks"]
        PG["pgmpy - Probabilistic Graphical Models"]
        PM["pomegranate - Bayesian, HMM"]
        PY["PyMC - Bayesian Inference"]
    end
    subgraph HMM_T["🔄 HMM Tools"]
        HL["hmmlearn - Gaussian & Categorical HMM"]
    end
    subgraph VIZ["📊 Visualization"]
        MPL["matplotlib / seaborn"]
        PLT["networkx - Graph Viz"]
    end
    CORE --> BN
    CORE --> HMM_T
    CORE --> VIZ
    style NP fill:#458588,color:#ebdbb2
    style SP fill:#458588,color:#ebdbb2
    style SK fill:#458588,color:#ebdbb2
    style PG fill:#689d6a,color:#282828
    style PM fill:#689d6a,color:#282828
    style PY fill:#689d6a,color:#282828
    style HL fill:#d79921,color:#282828
    style MPL fill:#b16286,color:#ebdbb2
    style PLT fill:#b16286,color:#ebdbb2
</pre>

```bash
pip install pgmpy pomegranate hmmlearn pymc networkx
pip install scikit-learn numpy scipy matplotlib seaborn
```

---

# 10. สรุปโดยรวม
## Summary

---

## สรุปประเด็นสำคัญ

- **Bayes' Theorem** — หัวใจของทุกอย่าง อัปเดตความเชื่อเมื่อได้รับหลักฐานใหม่ และแก้ปัญหา **Base Rate Fallacy**
- **Naive Bayes** — แม้สมมติฐาน "ไร้เดียงสา" แต่ประสิทธิภาพดีมากในงานจริง เช่น Spam, Sentiment Analysis
- **Bayesian Networks** — แสดงความสัมพันธ์เชิงเหตุผลในระบบซับซ้อน เช่น การวินิจฉัยโรค, Risk Analysis
- **Markov Models** — เหมาะสำหรับข้อมูลลำดับเวลา เป็นรากฐานของ Google PageRank
- **Hidden Markov Models** — เครื่องมือทรงพลังสำหรับข้อมูลลำดับที่สถานะซ่อนอยู่ เช่น Speech Recognition, NLP

---

## เอกสารอ้างอิง (References)

1. **Russell & Norvig** (2020). *AI: A Modern Approach* (4th ed.) — บทที่ 12–17
2. **Bishop, C.M.** (2006). *Pattern Recognition and Machine Learning* — บทที่ 8, 13
3. **Murphy, K.P.** (2012). *Machine Learning: A Probabilistic Perspective*
4. **Rabiner, L.R.** (1989). A tutorial on HMMs. *Proc. of the IEEE*, 77(2), 257–286
5. **Pearl, J.** (1988). *Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems*
6. **pgmpy Docs:** https://pgmpy.org/
7. **hmmlearn Docs:** https://hmmlearn.readthedocs.io/
8. **scikit-learn NB:** https://scikit-learn.org/stable/modules/naive_bayes.html
9. **Koller & Friedman** (2009). *Probabilistic Graphical Models*
10. **Goodfellow et al.** (2016). *Deep Learning* — บทที่ 3

---

# คำถาม - ข้อสงสัย
<img src="/revealjs/pics/Designer.png" width="55%" />